(教育天地 10/94)
在古埃及，当时的商人在铺上沙子的地面划出一些槽， 然后把小石子置入槽中做加减运算，这就是最早的“珠算”。后来欧洲人利用刻有槽子的铁板代替沙子，用特制的珠子代替石子， 其后更把十个小珠子串在木条上， 制成算盘，到今天， 这类算盘仍然被利用来指导幼儿数学。（见教总出版“孩子”杂志第三期50页插图）中国算盘的前身不是珠算，而是春秋时代就已经出现的“筹算”。唐宋时期的数学家几经努力，一直到十四世纪左右的明朝，才把筹算使用小竹子制成的“算筹”改成扁圆形的珠子串起来，装置在固定的框上，成了中国算盘，结束了横行二千年演算风光的筹算。 在电子计算机未问世之前，五百年来，算盘一直是一些国家如中国、日本和朝鲜等最通行的计算工具。到今天英、美、法的先进国家也把珠算列入小学课程。（是否采用中国算盘有待查证。）
他山之石，可以攻玉
今天， 我们处在一个知识爆炸的时代，很不幸的是：我国的数学水平并没有跟上爆炸的脚步，特别是小学的数学。也许为了适应各族同步的局限，更显得今非歹比，一落千丈，导致我国教育部决定引进中国珠算教学，来拯救日渐低落的数学水平。
当然， 他山之石，可以攻玉。在我国数学教学荒的时刻，能向中国取经，不失为一个明智的选择；但是，如果没有一个长远的、周祥的培训计划，做好面对推行其间，会遇到难以预料的难题的心理准备，空在课室里挂着精致的教学算盘，就好比从中国挖了一颗荔枝树，搬到我国特制的温室里，充其量只能满足“你有我也有”的虚荣，起不了什么作用。此外，我们更应该以“认清学数学的内涵为重”，去衡量珠算在教学领域里所占的功用和价值。幸好教育部认清了这一点。以下的事实可以证明。
中国算盘，原为二五珠，日本人改进成一四珠后，大大提升运算效率，确为一项了不起的改革；但是，我国将在小学推行珠算，所采用的算盘却是二五珠，有人因此评为开倒车。事实上，教长苏来曼医生的谈话可窥视一斑。他说：“学习数学，不单只学到加、减、乘、除，但也能学习到蕴藏在数学内的技巧和理论。”（星州日报1/10/94大都会）可见教育部里的数学军事，并非吴下阿蒙，因为他们只把算盘当作“数学教具”。而不视为“计算工具”；而二五珠算盘在建立儿童对加减概念的理解上，是比一四更具体、更具有解说能力。当学生掌握了基础概念，朝向 “学习蕴藏在数学内的技巧和理论” 之后，算盘就应高挂起来。如果我的推论不错的话, 则在现阶段没有更好的教学和教具的情况下，小学推行珠算教学是合适的；但是，一旦有更好的方法出现时，上述教学方案就要修正。这种应变，不应说是朝三暮四；而且，我相信这种可能性是存在的。副教长冯镇安博士说：“教育部将研究任何可以协助学生加速对数学课程的掌握及进展学习方式。“ (30/9/94 星洲日报) 就是一个暗示。
华社反应失调
反观华裔社会，对教育部在小学推行珠算的反应透视不足，各走极端； 反对的慈悲为怀，耽心学子百上加斤，可是又提不出更实际的教学方法；赞成的巧立名堂，夸张珠算神功；被误导的是升学主义挂帅的家长，他们不知道学数学的内涵为何物，只知人云亦云，随波逐流，生怕孩子慢别人半拍, 一窝蜂似地涌入心算潮流，好赶上成龙成凤的列车；被害惨的是可怜的小学生，五公斤沉甸甸的书包，外加二五珠算盘不够，还要把一个一四珠的算盘装在脑里，好“空拨” (珠心算) 一番——大人，我们来“易位” 吧!
心算操作真相
“心算”，其实是一个错误的名词，因为“心”不是一个思维器官，它根本不会算。 中国从孟子认为“心之官则思”开始，就一直把脑的思维功能打入冷宫，到了明代的药神李时珍 (1518~l593) 提出 “脑为元神之府”，才替脑的思维功能翻案， 但已经晚古罗马盖伦的先见一干多年，所以，“心算” 实应称为 “脑算" 。今日，我们仍旧称为 “心算” 是为保持语言的习惯， 在此不再赘述。
“心算”，其实是一个错误的名词，因为“心”不是一个思维器官，它根本不会算。 中国从孟子认为“心之官则思”开始，就一直把脑的思维功能打入冷宫，到了明代的药神李时珍 (1518~l593) 提出 “脑为元神之府”，才替脑的思维功能翻案， 但已经晚古罗马盖伦的先见一干多年，所以，“心算” 实应称为 “脑算" 。今日，我们仍旧称为 “心算” 是为保持语言的习惯， 在此不再赘述。
心算的种类很多， 计有:
(1)笔算式心算: 将笔算过程在脑中呈现。
(2)速算式心算：应用数的组成和分解， 以特定的演算规律分别演算。
(3)珠算式心算：将算盘的拨珠过程在脑中再现。 演算形象具体，记忆印象牢固， 久盛不衰。
(4)指算式心算：以左手当计算板, 右手的手指在相对应的指节上移动 计算。
(5)杜曼式心算：介绍量图及演算事实, 学生在不必认记任何数字及口诀的情形下，自己去创设演算规则。其最小的学习年龄为八个月大的婴孩。 此法为美国脑权威杜曼博士所创。
无论哪一类心算- 都是通过熟练的练习，日后应用时就按下列过程再现:
见题或听题引起演算规则 (记忆) --> 演算经验重组 (思考操作)--> 出现新数字排列 (结果) 。这些思维过程的计算能力叫做 “心算” 。
有人说：先有珠算，后有心算。那是因为我国市面上开课的心算中心，绝大部分是以珠算为基础而产生的误解，事实上并不尽然：
物理学泰斗爱因斯坦的数学基础是毋庸置疑的。有一回，他的女朋友要他用笔记下24361的电话号码，他不暇思索地说：“啊! 两打与十九的平方，好记极了。 " 两打就是 12X2=24;十九的平方就是 19X19=361，换句话说，爱因斯坦也董心算，但没有资料显示他学过珠算。 孔明、 张良、 韩信都是心算高手， (星洲日报 21/8/94) 然而, 算盘的发明要比他们晚了一千多年，如何去学珠算？美国脑权威杜曼博士三四岁的学生，可以听题回答类似[(1505÷5-1)÷30] x8+18=98 高难度的题目，据我的了解，他的教学法里完全没有使用中西式算盘。
心算与脑的瓜葛
心算既然是一系列复杂思维的演变活动,因此, 它也和写作、画画、下棋、弹琴…..等等一样能对脑的培育起一定的作用； 但是，如果没有强而有力的证据证明学心算对脑力的培育作用会比写作、画画、下棋、弹琴的效果更太，那么，我们谈心算对脑力的培育是亳无意义的，最多只能把不同的心算法对脑力的培育效果作一比较吧了。比如说, 珠算式的心算、史丰收速算、 中国最流行的三算、 杜曼博士式的心算…..等等，那一种对脑的培育功效更大？我对各种不同的心算了解有限, 不敢乱下定论；不过，仅用死记规则；死背口诀，不着重具体形象的解说去把数字和数量连系起来思考的心算，只能对机械性的记忆有帮助, 对抽象思维(用概念、推理、判断进行的思维) 的发展,非但没有帮助，而且还可能要付出失去创造力的代价, 因为定形的规则、经验都会使大脑难以活动。
最近, 又有人提出心算可以提高右脑功能，替心算的神功作另一番粉饰，这一点应该小心求证。
“右脑” 又称音乐脑，也叫创造脑， 它的功能特点是: 处理总体形象; 理解空间概念；鉴别几何图形；记忆文宇；掌管音乐节奏旋律; 处理情感、意志和态度信息等。从上列的资料看来, 它与强调计算能力的心算并无多大瓜葛；若要强与 “记忆文宇” 项目挂钩， 也只有区区0到9十个数字吧了。
开发右脑确实是教育工作的新觉醒 它将使大脑的功能提升, 因而使左脑的记忆功能提高十到二十倍。 我手上有关开发右脑的资料是； 让孩子多接触大自然; 多观赏和参与音乐、 戏剧的演出; 有意加强左侧躯体的活动等等，但还没有“多学心算开发右脑” 的资料。不过,珠算式心算对于处理总体形象及明辨方位图形，对右脑的一些培养作用不可忽视；若不要太强调大数目的潢算成果，借助演算基础，引入更多数学概念, 对右脑的开发，将有更大作用。
心算快过电子计算机吗?
“心算” 在我国引起时下一股最流行的旋风，其中一项最得力的因素就是心算和电子计算机的对抗表演。舞台上，最佳拍挡一演一唱一和，把冒着冷汗的对手给比下去，最终的结论是：心算快过电子计算机。 这种 “取己之长, 斗彼之短” 的比试方式，不但误导家长，也侮辱发明电子计算机的科学家的智慧一般上，我们要测试一种东酉的优劣, 应该以它的 “性能” 和 “效果” 来衡量, 才不致模糊偏袒, 以一盖全。 在此，仅举出一个人类演算圆周率值为例子以晌读者，因为人类从公元前二世纪就已出尽法宝， 计算到今天, 仍然是一个近似值。心算高手，大可在这个课题上太放异彩。
中国的祖冲之 (公元 429~500) 在他三十一岁的时候，是世界上第一位算出圆周率是介于 3.1415926~3.1415927 之间，保持了一千多年记录。 到了公元1596年，荷兰的数学家户道夫才把圆周率推算到第35位。二百多年之后, 公元1873年, 英国的赛克斯又把圆周率推算到707位。 在1946年之前, 人类对圆周率值的演算最高只到808位。 同年，美国宾夕法尼亚大学涎生了第一台占地170平方米的电 子 计 算 机 “ENIAC ” (Electroníc Numerical Integrator And Computer)只花十小时, 就算到圆周率第2035位的值。到今天，第五代电子智能计算机， 每秒钟可运行十几亿次的潢算，把圆周率的值推算到四亿八千万位数，若把这些位数印成书的话, 要四百万页。由此可见电子计算机效能的一斑。
最近, 有一位叫史丰收的快速心算教授, 据称 “打破了千年以来从低位数算起的传统运算法”， 目前刻正研究其速算法和电脑及电子计算机结合，以使演算速度提升几十倍。当然, 开发计算能力是人类的一项智能工程, 但是，人类应该去教会电脑, 要它为人类服务更具效率， 而不是要从人类发明的电子计算机中争回一点计算能力的尊严。 人的一生中, 真的有那么多没有数学内容的东西，要我们去心算的吗?千年以来，中国的计算工具是筹算演变到珠算。筹算和珠算都是从高位数算起的。
数学的比喻
有太多的父母，因为他们不曾踏入数学的宫殿，生活经验中对数学的错觉，使他们认不清数学的面貌，一直把数学和自然数的四则运算划上等号，或者把杰出的心算能力当作高数学能力来看待，没料到这正是学数学的大忌。笔者不，不敢班门弄斧, 只能略说一二，抛砖引玉。
数学是个抽象的科学名词， 看不见, 摸不着，但却四处存在。古希腊数学家毕达哥拉斯 (公元前572~前497) 是第一位悟出 “数即万物” 的哲学家。的确，宇审万物,大至星河山川，小至中子质子，都离不开形和数。 数学就是一门研究数量和形状的科学, 也是人类活动的重要工具。它真正的内涵要比我们日常生活中所想象的含意还要深远。如果把数学的内涵当作日常生活的计算来看待，在今天，电脑和计算机充斥的时代，学数学和提高计算能力的努力已经不那么重要，连数学家也似乎没有存在的意义；然而，今天的事实井非如此。
我的比喻是：数学好比一座大楼, 要进入这大楼里探索的人，首先在入口处要具备加减乘除的基础演算概念。大楼的底层,是自然数、分数、小数、 虚数、 负数、 百分数、 比例、 时间、 重量、 面积等等的认识和掌握。 遛览完了这一层，踏入社会，大致上能解决日常生活中遇到的数学问题。 如果要探索高一层的面貌，就要沿着由代数、几何、 三角等组成的阶梯拾级而上。 来到一楼大门，有数个叉口。一个是通到纯数学再抵哲学大厅的窄门；一个是通过应用数学的走廊，分抵工程数学和商用数学厅堂。在工程数学的厅堂里，学的是材力、应力、流力、 空气动力、 热能和电工等。 在商用数学的厅堂则学些经济、 会计和统计等。 而“心算”如果没有赋以数学概念就会一直是在这大楼外徘徊呐喊的一群, 他们企图用大量的沙石，去堆积一座吏高的大楼。 前台湾来我国表演的十一岁心算神童刘佳怡, 数学大楼里的数学教授、 数学家、 金算家、 工程师…等等, 有多少位心算能及得上她? 如果我们因此就说刘佳怡的数学好过数学家, 那要叫人笑掉大牙， 因为， 数学家的心算能力虽然比不上她，但是他们对数学的概念可就叫刘佳怡望尘莫及了，所以，如果心算没有赋以数学概念为大前题, 多大的数字，多快的速度亳无意义。 就好比用沙堆堆积一座没活动空间的山丘完全没有意义一样。 比如说: (4x3) ÷2=6, 这是很多学生都能凭心算算出来， 但是， 他却不能解答: 高四寸，底三寸的三角形面积是多少? 因为他们(1)没有三角形的概念；(2)没有面积的概念； (3)没有三角形的面积是底乘高再除以二的概念：(4)没有面积的单位要用平方表示的概念。 要解答三角形面枳。上述概念，缺一不可。
我曾经去观赏过一场心算表演，有三位小朋友在三分钟之内完成三十题多位数乘单位数的计算题，博得全场掌声雷动。事先，我曾私下出了两道题绐他们做:
(1) 28+( )=54
(2) ( )+27=63
这是一般二年级学生都应该会做的题 目，可是两位四年级和六年级的学瞪生大眼睛望着我，最后告诉我说: “我还没有学过这种题目。 ”如果我把题目改成:
54-28 = ( )
63-27=( )
肯定他们能找到答案一一一个仅限于这个列式的答案一一因为他们对整体和部分的概念一无所知。类似以上的例如恒河沙数, 不胜枚举。我仅用一个最简单问题来概括：如果你是一个菜贩, 需要你的孩子去帮忙收钱, 你是先教会他货币的换算概念, 还是教会他大位数的加减乘除心算？ 大家心里有数了。
学数学的途径和目的
二十一世纪的儿童教育是创造力的世界。我们要孩子学数学, 是要开发他们归纳、演绛、实验、比较、类比和观察的潜能，扩大他们各种思维领域, 丰富他们创造的工具，而不是要他们系上无法驰的绳而寸步难移，这是我们应该深思的。
德国数学家高斯 (公元1777~1855) ,他上小学的时候, 老师给同学们出了一道题:计算从 1 到100的 自然数之和。 老师出完题目才坐下, 高斯就举手说他做完了。 老师惊讶地问他怎样算出来的? 他说： " (1+100) x50=5050” 老师问他：是谁教你的？ ” 高斯说：“是我自己想的。 " 高斯 “自己想的” 的方式, 才是学习方法的重心, 他把这种漫长的演算题 目 ,通过对加、 减及倍数概念的领悟，将 1+100、2+99、3+98、50+51 组成五十组101，重新列式的灵活推理构思, 才应该是我们开发儿童数学领域的榜样，也是数学老师应在这方面加把劲去打开学数学的大门的。
