趣味的数学

文/施仁政

18446744073709551615是一个有趣的数字。相传这是古印度的舍罕国王, 因为他的宰相 -- 西萨·班·达依尔发明了国际象棋，舍罕国王为了奖赏他，问他要些什么奖赏? 西萨·班·达依尔说: 他只要国王在棋盘的第一格赏他1粒麦子; 棋盘的第二格赏他2粒麦子; 棋盘的第三个格赏他4粒麦子; 以后每一格的麦子数量，都是前一格的一倍。比如说: 第四格的麦子是第三格麦子的一倍，也就是8粒; 第五格是16粒; 第六格是32粒 --------- 这样把棋盘的64个格子填满麦子就行了。

这个没有数量概念的舍罕国王哈哈大笑，说这个奖赏太容易了。立刻答应西萨·班·达依尔的要求。

宫廷里的金算师立刻算式，算一下西萨·班·达依尔应该得到的麦子粒数。其算式如下:

 

1+2²+2³+2⁴+2⁵+.....2⁶³ = 2⁶⁴–1 = 18446744073709551615 pcs  

国王就下令把这个数量的麦赏给西萨·班·达依尔。金算师说:“陛下，这18446744073709551615 粒的麦子，如果全世界产麦国一齐生产，大约要2000年的才能达到的产量。如果把这些麦子达成直线，其长度相等于地球到太阳距离的两万(20,000)倍。

如果只是从1念到 18446744073709551615，大概要二万亿年。(相等于宇宙寿命的100倍时间。 -- 如果宇宙的寿命为200亿年。 )”

以上的故事， 应该是有心人撰写的; 因为，有很多相关的故事，都和这组数字有关; 但所提到的数据却是科学和正确的。

有一点你必需留意的，那就是: 虽然我们对这二万亿年也念不到的“数目”非常陌生，但是我们却能知道这组数的下一个数是什么; 我们也知道这组数的前亿万个数是什么。我们更清清楚楚地知道这组数的祖祖辈辈、世世代代。只因为我们有“序”的数学概念; 也有一定的推理能力。但是，我们对“量”的概念还是不够牢靠，所以对这组数前文所提到的真实面貌才会感到“不可思义”。 由此推理，我们要牢记: 幼儿学数学，数学观念的开发，永远要排在第一位。概念通, 百理通, 轻轻松松;  死背死记，万事差跎。